小世界网络的非广延性方面

我们讨论了 Watts-Strogatz (WS) 小世界网络中度的分布 $P_{SW}(k)$ 的非广延性方面，该分布基于广义高斯分布（称为{\it $Q$-高斯}），该分布通过三种方法导出：最大熵方法 (MEM)、随机微分方程 (SDE) 和隐变量分布 (HVD)。在 MEM 中，通过最大化非广延信息熵，并在归一化条件之外附加 $k$ 和 $k^2$ 平均值的约束，从 $Q$-高斯分布获得了复杂网络中的度分布 $P_Q(k)$。在 SDE 中，$Q$-高斯分布是从受加性和乘性噪声影响的 Langevin 方程导出的。在 HVD 中，$Q$-高斯分布是由具有波动方差的随机网络的高斯分布叠加而成，类似于超统计。有趣的是，{\it 单个} $P_{Q}(k)$ 可以以 $\mid P_{SW}(k)-P_Q(k)\mid \siml 10^{-2}$ 的精度描述 SW 网络度分布的主要部分，其中包含了约 96-99% 的所有 $k$ 状态。我们证明了，如果将 $k$ 依赖性纳入 MEM 中的熵指数，则 $P_{SW}(k)$ 的整体行为（包括其尾部）可以被很好地解释，这可以通过具有广义乘性噪声的微观 Langevin 方程实现。