局部曲率支配与调和图的刚性定理

我们建立了调和图之间的局部 Bochner 类型刚性定理。设 $f : (M,g) \to (\overline{M},\overline{g})$ 为从紧致流形上的调和映射。与假设目标曲率在全局上非正数不同，我们施加一种局部于映射像 $f(M)$ 的曲率界，表达式为沿该像 encountering 的最大曲率。我们证明，如果域上的最小 Ricci 曲率在包含 $f$ 最大能量密度的尖锐定量夹切不等式下，支配这种图像依赖性曲率界，则该映射为常数。在临界阈值处，我们获得一种齐次分类：微分是平行的且像是全纤测地的。该结果用图像依赖性曲率支配原则取代全局曲率符号假设，yielding 一种 Yano-Ishihara 类型刚性的局部类比。