Grover搜索算法的非单位扩展

我们发展了一种基于改变扩散算子在希尔伯特空间中隐藏几何形状的Grover搜索算法的非单位扩展。该算法通过执行一次性旋转来解决搜索问题，而非多次小旋转，从而在搜索空间大小为 $N$ 的情况下以多项式时间完成。我们分析了实现非单位操作的复杂度，并观察到执行此旋转所需支付的代价是归一化问题。在 Kraus算子方法中，需要对算法进行 $O(N)$ 次重复才能在后选测量中获得解的机会，这与经典解决方案一样差。然而，结合量子奇点变换、块编码和切比雪夫多项式逼近，我们获得了 $O(\sqrt{N})$ 的复杂度，并在仅增加一个量子比特的资源下达到Grover下界。