针对物理信息神经网络的投影梯度下降非渐近分析

本文对投影梯度下降用于求解泊松方程的物理信息神经网络进行非渐近收敛分析。在适当的假设下，我们证明优化误差可被界定为 $\mathcal{O}(1/\sqrt{T} + 1/\sqrt{m} + \epsilon_{\text{approx}})$，其中 $T$ 为算法时间步数，$m$ 为神经网络宽度，$\epsilon_{\text{approx}}$ 为近似误差。我们的优化结果证明依赖于对线性化误差的界定，并结合Lyapunov漂移分析加以运用。此外，我们通过对神经网络及其拉普拉斯算子的Rademacher复杂度进行界定，量化了泛化误差。将优化结果与泛化结果结合，我们基于正则化理论中的现有误差估计，得到整体误差估计。