无过参数化的两层物理信息神经网络的优化与泛化分析
机器学习
2025-07-23 v1
摘要
本工作聚焦于随机梯度下降 (SGD) 在求解基于物理信息神经网络 (PINNs) 的最小二乘回归中的行为。过去的研究基于过参数化 regime，其收敛可能需要网络宽度随训练样本数量而大幅增加。因此，基于过参数化推导出的理论可能导致计算成本的高昂，且远离实际实验。我们对SGD在训练两层PINNs时的进行新的优化与泛化分析，通过对目标函数进行 certain 假设来避免过参数化。给定 ，我们证明如果网络宽度超过仅取决于 和问题本身的阈值，则训练损失和预期损失将降至 以下。
引用
@article{arxiv.2507.16380,
title = {Optimization and generalization analysis for two-layer physics-informed neural networks without over-parametrization},
author = {Zhihan Zeng and Yiqi Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.16380},
year = {2025}
}