不同风险度量下投资组合选择的噪声敏感性

我们研究了在各种风险度量（包括方差、绝对偏差、期望损失和最大损失）下优化的投资组合对估计误差的敏感性。我们引入了一个投资组合敏感性的度量，并通过考虑不同规模N的模拟投资组合和不同长度T的时间序列来测试各种风险度量。我们发现，在所有研究的情况下，噪声的影响都非常强，渐近地它只取决于比率N/T，并在N/T的临界值处发散，该临界值取决于所讨论的风险度量。这种发散是相变的表现，类似于最近在大量硬计算问题中发现的算法相变。这种转变伴随着许多临界现象，包括投资组合权重的样本间波动的发散。虽然在下临界值N/T之下，方差和平均绝对偏差下的优化总是可行的，但期望损失和最大损失显示出概率可行性问题，因为它们可能已经对于较小的N/T比率值就变得无下界，因此在这些风险度量下优化问题不存在解。尽管存在强大的滤波技术来缓解方差情况下的上述不稳定性，但我们的发现指出了开发适用于其他风险度量的类似滤波程序的必要性，在这些风险度量下，此类程序要么不太发达，要么不存在。这项研究的另一个重要信息是，在考虑对风险度量施加的理论和实践标准时，应特别关注稳健性（噪声容限）的要求。