消除表面代码中的钩状结构：最小深度的任意布局距离保持 Syndrome 提取

钩状错误是实现表面代码逻辑操作的一个重大挑战，因为它们可能使故障距离降至代码距离以下。这动机了针对逻辑操作期间出现的稳定器布局所需的抑制钩状错误效应的 Syndrome 提取电路。然而，现有方法要么增加电路深度，要么要求同时执行测量和 CNOT 门，两者都会引入额外的开销并降低阈值。我们提出了 ZX 交错 Syndrome 提取方法，该方法在最小深度下（即四层 CNOT 门）保持任意表面代码布局的完整故障距离 $d$，无需额外的电路深度或同时执行测量和 CNOT 门。关键思想是交错 Z 和 X 稳定器图块，以缩短解码图中的钩状错误边缘并有效消除它们。对于记忆和晶格手术实验的均匀极化噪声下的数值仿真表明，所提方法实现了完整的故障距离 $d$，而现有最佳最小深度方法仅实现 $d-1$。由于完整的故障距离可实现于任意规则铺排布局的表面代码，所提方法可能成为实际容错量子计算的必不可少的技术。