内曼-皮尔逊分类：参数化方法与样本量要求

二分类中的内曼-皮尔逊（NP）范式寻求在将优先的 I 类错误控制在用户指定水平 $\alpha$ 之下的同时，实现最小的 II 类错误的分类器。该范式自然适用于诸如重症疾病诊断和垃圾邮件检测等应用，其中人们对两类错误有明确的优先级。最近，Tong、Feng 和 Li（2018）提出了一种非参数伞形算法，该算法使所有打分型分类方法（例如逻辑回归、支持向量机、随机森林）能够以高概率满足给定的 I 类错误上界 $\alpha$，且对特征和响应无需特定的分布假设。尽管该伞形算法具有通用性，它要求对类别 $0$（通常是更稀缺的类别，例如罕见病诊断应用中的情况）有明确的样本量下限要求。在本工作中，我们采用参数化线性判别分析（LDA）模型，提出了一种新的参数化阈值算法，该算法不需要类别 $0$ 观测的最小样本量要求，因此适用于罕见病诊断等小样本应用。结合现有的非参数和 newly proposed 参数化阈值规则，我们提出了四种基于 LDA 的 NP 分类器，适用于低维和高维情形。在理论方面，我们证明了所提出的一个分类器的 NP oracle 不等式，其中 II 类错误的过剩速率得益于明确的参数化模型假设。此外，由于 NP 分类器涉及类别 $0$ 观测的样本分割步骤，我们构建了一种新的自适应样本分割方案，可普遍应用于 NP 分类器，且该自适应策略降低了这些分类器的 II 类错误。