谐波空间中 CMB 光行差核的新算符方法

光行差核描述了宇宙微波背景 (CMB) 可观测量在参考系洛伦兹 boosts 下，其谐波空间多极矩系数如何变换。对于自旋加权的 CMB 可观测量（变换方式与 CMB 温度相同，即多普勒权重 $d = 1$），我们证明光行差核是谐波空间中幺正 boost 算符的矩阵元。利用旋转和 boost 生成元的代数性质，我们得到了简单且精确的递推关系，可用于提升或降低多极矩量子数 $\ell$ 和 $m$ 以及自旋权重 $s$。进一步的递推关系用 $d = 1$ 的核表达了其他多普勒权重 $d \neq 1$ 的核。由此我们表明，在全天区范围内，对于任意阶的 $\beta=v/c$，当且仅当 $d = 1$ 时，$E$模和$B$模偏振可观测量在光行差下不会混合。这些关于 boost 速度 $\beta$ 完全非线性的新关系，构成了准确计算任意光行差核的实用递归算法的基础。此外，我们开发了第二种快速算法，通过一组常微分方程获得光行差核。该系统也可在小尺度上近似求解，从而提供光行差核的简单渐近公式。本工作的结果将有助于进一步研究光行差对未来 CMB 温度和偏振分析的影响，并可能为相对论辐射传输方案提供基础。