主导特征的新 M-估计器

我们研究目标函数 $v \mapsto \mathrm{E} ( \| X - v \| \| X + v \| - \| X \|^2 )$ 在 $\mathbb{R}^p$ 中的最小化问题。特别地，我们证明了在特定条件下，其最小化器能够恢复椭圆对称 $X$ 的第一个主分量方向。我们研究了这些条件在各种情景下的严格程度，包括变量数目 $p$ 的增加。我们建立了样本最小化器的一致性和渐近正态性。我们提出一种 Weiszfeld 类型算法用于优化目标，并证明其在有限步数内收敛。结果通过两个仿真示例进行了展示。