由氘核上$\pi^+$光生提取中子—中子散射长度

我们讨论了从截面数据（$d^2\sigma/dM_{nn}/d\Omega_\pi$，作为$nn$不变质量$M_{nn}$的函数）提取中子—中子散射长度$a_{nn}$和有效力程$r_{nn}$的可能性，该数据对应氘核上的$\pi^+$光生（$\gamma d\to \pi^+nn$）。分析基于一个$\gamma d\to \pi^+nn$反应模型，其中内置了$\gamma p\to \pi^+n$、$NN\to NN$和$\pi N\to \pi N$的逼真元振幅。我们表明，在$\theta_\pi=0^\circ$与$E_\gamma\sim 250$ MeV的运动学下，比值$R_{\rm th}$（$d^2\sigma/dM_{nn}/d\Omega_\pi$除以$\gamma p\to\pi^+ n$的$d\sigma/d\Omega_\pi$）以及氘核内核子动量分布对$M_{nn}$的依赖性（线形），特别有助于从相应实验数据$R_{\rm exp}$提取$a_{nn}$和$r_{nn}$。研究发现，误差为2%、以0.04 MeV的$M_{nn}$bin宽度（对应$p_\pi$的bin宽度0.05 MeV$/c$）分辨的$R_{\rm exp}$，在$a_{nn}=-18.9$ fm和$r_{nn}=2.75$ fm的情形下可分别以$\pm 0.21$ fm和$\pm 0.06$ fm的不确定度确定$a_{nn}$和$r_{nn}$。如此窄bin宽度的要求表明入射光子和出射$\pi^+$的动量必须以高分辨率测量。这可利用美因茨MAMI设施上电子散射的极小$Q^2$虚光子实现。所提出的由$\gamma d\to \pi^+ nn$确定$a_{nn}$和$r_{nn}$的方法，相较于先前利用$\pi^- d\to\gamma nn$的方法具有巨大实验优势，因其免除了控制中子探测效率及其不确定度的艰巨任务。