Neuro CROSS exchange：学习 CROSS exchange 以解决现实车辆路径问题

CROSS exchange（CE）是一种求解各类车辆路径问题（VRPs）的元启发式方法，通过交换车辆子路径来改进 VRP 解。受 CE 启发，我们提出 Neuro CE（NCE），一种学习型元启发式的基本算子，用于求解各类 VRP，同时克服 CE 的局限（即昂贵的 $\mathcal{O}(n^4)$ 搜索代价）。NCE 采用图神经网络预测代价减量（即 CE 搜索的结果），并利用预测的代价减量作为搜索指导，将搜索代价降至 $\mathcal{O}(n^2)$。由于 NCE 的学习目标是预测代价减量，训练可以简单地以监督方式进行，其训练样本可轻松准备。尽管 NCE 简单，数值结果表明，使用柔性多车场 VRP（FMDVRP）训练的 NCE 优于元启发式基线。更重要的是，在求解 FMDVRP 的不同特例（如 MDVRP、mTSP、CVRP）时，无需额外训练即显著优于神经基线。