数值分析与逼近论中的神经网络
数值分析
2024-10-07 v1 数值分析
摘要
本文为硕士论文，研究神经网络在椭圆偏微分方程数值求解与逼近论中的逼近能力。第一章介绍神经网络的数学定义，并对其组合与并行化进行基本估计。第二章实现了基于神经网络的 Galerkin 方法，具体而言，我们成功构建了一个可逼近正定对称矩阵逆矩阵的神经网络，从而获得椭圆偏微分方程的 Galerkin 数值解。第三章引入神经网络的逼近空间，该空间由在神经网络权重数目增加时以特定速率进行逼近的 空间函数组成。我们发现该空间与 Besov 空间的关系：函数越光滑，随着神经网络权重数目增加，其逼近速度就越快。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.02814,
title = {Neural Networks in Numerical Analysis and Approximation Theory},
author = {Gonzalo Romera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.02814},
year = {2024}
}