神经模拟优越性：机器学习求解偏微分方程超越其训练数据
机器学习
2026-01-15 v2
摘要
对于基于数值求解器数据训练的偏微分方程 (PDE) 神经算子或模拟器，通常假设其受限于训练数据的保真度。 我们挑战了这一假设，通过识别“模拟器优越性”，即纯粹基于低保真度求解器数据训练的神经网络在针对更高保真度参考标准进行评估时，能够比这些求解器更高精度。 我们的方法论分析揭示了模拟器归纳偏置、训练目标与数值误差特征之间的相互作用，如何在多步推演期间实现优异性能。 我们在不同 PDE 上使用标准神经架构进行了实证验证，表明模拟器可以隐式学习更规范化的动力学，或表现出更有利的误差积累特性，从而可能超越训练数据的限制并缓解数值伪影。 本工作促使人们重新评估模拟器基准测试，表明神经模拟器可能在特定操作范围内实现超过其训练来源的更高物理保真度。 项目页面: https://tum-pbs.github.io/emulator-superiority
引用
@article{arxiv.2510.23111,
title = {Neural Emulator Superiority: When Machine Learning for PDEs Surpasses its Training Data},
author = {Felix Koehler and Nils Thuerey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.23111},
year = {2026}
}
备注
Accepted at NeurIPS 2025: https://neurips.cc/virtual/2025/poster/116770 ; V2: Updated references, fix typos