含混合通量的 $AdS_3 \times S^3$ 中 (m,n) 弦的 Neumann-Rosochatius 系统

具有混合三形式通量的 $AdS_3\times S^3\times T^4$ 中探针 $(m,n)$ 弦的 $SL(2,\mathbb{Z})$ 不变作用量可描述为一维 Neumann-Rosochatius (NR) 系统的可积变形。我们给出该可积模型的变形特征，并通过求解可积运动方程研究一般类的旋转与脉动解。对于旋转弦，显式解可用椭圆函数表示。我们利用运动积分找出常半径解特例下守恒荷之间的标度关系。随后我们研究在 $R_t\times S^3$ 中脉动的闭合 $(m,n)$ 弦。我们求出弦的轮廓，并根据振荡数 $(\cal{N})$ 和角动量 $(\cal{J})$ 计算此类脉动弦的总能量。