求解各向异性程函方程的邻域梯度单遍法

我们开发了一种单遍法，用于近似求解与各向异性最小时间最优轨迹问题相关的各向异性程函方程。有序迎风法（OUM）求解该方程，它是一种具有渐近复杂度的单遍法。OUM 利用沿已接受前沿搜索（SAAF）来更新所考虑节点的值。我们的技术，称之为“邻域梯度单遍法”，使用哈密顿量的极小化子，其中梯度被邻域梯度信息替代，从而避免 SAAF。我们的技术在控制理论问题的背景下考虑。我们首先讨论 OUM 的 SAAF。然后我们证明值函数及其梯度的一些性质，这为构建我们的方法提供了关键动机。基于这些讨论，我们提出了一种新的单遍法，由于不需要 SAAF，因此速度很快。我们用几个各向异性程函方程测试该方法，观察到其效果良好，同时显著降低了计算成本。