具有不可公度势的薛定谔方程的高精度数值方法及收敛性分析
分布式、并行与集群计算
2024-10-30 v2 数据结构与算法
摘要
数值求解具有不可公度势的薛定谔方程是一个巨大的挑战，因为其解可能是既无平移对称性也无衰减性的空间填充准周期结构。在本文中，我们提出了两种高精度数值方法来求解含时准周期薛定谔方程。具体而言，我们分别采用准周期谱方法和投影法离散空间变量，并采用二阶算子分裂法离散时间变量。文中还给出了相应的收敛性分析，表明所提出的方法在空间上均具有指数收敛率，在时间上具有二阶精度。同时，我们分析了这些数值算法的计算复杂度。一维和二维的数值结果验证了这些收敛性结论，并表明投影法更为高效。
引用
@article{arxiv.2312.16460,
title = {Near-Optimal Fault Tolerance for Efficient Batch Matrix Multiplication via an Additive Combinatorics Lens},
author = {Keren Censor-Hillel and Yuka Machino and Pedro Soto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.16460},
year = {2024}
}