单指标模型的近优主动回归

单指标模型的主动回归问题旨在求解$\min_x \lVert f(Ax)-b\rVert_p$，其中$A$完全可访问，而$b$只能通过条目查询获取，目标是最小化对$b$条目的查询次数。当$f$为Lipschitz函数时，先前的结果仅能得到常数因子近似。本工作提出了首个通过查询$\tilde{O}(d^{\frac{p}{2}\vee 1}/\varepsilon^{p\vee 2})$个$b$的条目来获得$(1+\varepsilon)$-近似解的算法。该查询复杂度在$p\in [1,2]$时在对数因子意义下是最优的，且对于$p>2$，$1/\varepsilon^p$的$\varepsilon$-依赖性也是最优的。