近线性时间插入-删除码与通过索引的 (1+$\varepsilon$)-近似编辑距离

我们引入用于编辑距离的快解码索引方案，若其中一个字符串由索引字符串 $I$ 索引，则可将该方案用于将编辑距离计算加速至近线性时间。具体而言，对于每个长度 $n$ 和每个 $\varepsilon >0$，可在近线性时间内构造字符串 $I \in \Sigma'^n$，其中 $|\Sigma'| = O_{\varepsilon}(1)$，使得以 $I$ 对任一字符串 $S \in \Sigma^n$ 逐符号索引得到字符串 $S' \in \Sigma''^n$（其中 $\Sigma'' = \Sigma \times \Sigma'$），对其编辑距离计算很容易，即可以在 $O(n \text{poly}(\log n))$ 时间内计算 $S'$ 与任意其他字符串编辑距离的 $(1+\varepsilon)$-近似。我们的索引方案可用于改进最先进插入和删除纠错码的解码复杂度。特别地，它们为 [Haeupler, Shahrasbi; STOC `17] 的插入-删除码带来了近线性时间解码算法，并为 [Haeupler, Shahrasbi, Sudan; ICALP `18] 的可列表解码插入-删除码带来了更快的解码算法。有趣的是，后一类码是构造快解码索引方案的关键组成部分。