演化代数中的自然族
环与代数
2020-06-26 v1
摘要
本文引入演化秩的概念，并将演化代数分解为其零化子加上具有演化秩一的扩张演化子空间。该分解可用于证明在非退化演化代数中，任意自然且正交的向量族都可扩张为自然基。核心结果刻画了那些可扩张为自然基的正交线性无关向量族。我们还考虑了完美演化代数中的理想，并证明它们与基本理想一致。在每元素皆为平方的域上的完美演化代数中，三阶幂零元仅通过结构矩阵即可定位：任一消失的主子式给出一个这样的元。反之，若任意域上的完美演化代数具有三阶幂零元，则其结构矩阵具有消失的主子式。最后我们考虑伴随演化代数，并将其性质与初始演化代数中的相应性质联系起来。
引用
@article{arxiv.2006.14460,
title = {Natural families in evolution algebras},
author = {Nadia Boudi and Yolanda Cabrera Casado and Mercedes Siles Molina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.14460},
year = {2020}
}