N 元联合互斥不蕴含任意两两互斥
离散数学
2024-09-09 v1
摘要
给定一组 N 个命题，如果任意两者互斥，则该命题集合必为 N 元联合互斥。本文提供了一个新的通用反例来反驳其逆命题。我们证明：对于任意一组 N 个命题变量，必存在 N 个命题，使得它们的 N 元联合为零，而所有 k 元组成联合均为非零。其结果是，N 元联合互斥不蕴含任何两两互斥。对于集合也存在类似结果，因为命题演算与集合论是两元素布尔代数的模型。
引用
@article{arxiv.2409.03784,
title = {N-Way Joint Mutual Exclusion Does Not Imply Any Pairwise Mutual Exclusion for Propositions},
author = {Roy S. Freedman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.03784},
year = {2024}
}
备注
10 pages, 4 figures