六维与七维中的$\mathcal{N}=2$超对称黑洞吸引子

利用10D IIA型超弦在体积为$\boldsymbol{V}_{0}$的通用K3复曲面上模空间$\boldsymbol{M}({\small IIA/K3})$的四元数表述，我们研究了6D时空中的极值$\mathcal{N}=2$黑洞吸引子及其向7D的提升。对于6D理论，我们展示了6D $\mathcal{N}=1$超多重态与6D $\mathcal{N}=2$超代数的$Z^{m}$中心荷同位三重态所起的作用。我们显式构造了$\boldsymbol{M}({\small IIA/K3})$的特殊超Kahler几何，并证明了$SO(4) \times SO(20)$不变的超Kahler势由$\mathcal{H}=\mathcal{H}_{0}+\mathrm{Tr}[ \ln (1-\boldsymbol{V}_{0}^{-1}\boldsymbol{S}) ]$给出，其Kahler主导项为$\mathcal{H}_{0}=\mathrm{Tr}[ \ln \boldsymbol{V}_{0}]$，加上一个可按$\boldsymbol{V}_{0}^{-1}$与无迹对称3$\times$3矩阵$\boldsymbol{S}$的幂级数展开的附加项。我们还推导了由K3曲面上RR场强$\mathcal{F}_{2}=d\mathcal{A}_{1}$与$\mathcal{F}_{4}=d\mathcal{A}_{3}$的拓扑诱导的6D黑洞物体的全纯矩阵预势$\mathcal{G}$与通量势$\mathcal{G}_{BH}$，并证明$\mathcal{G}_{BH}$读作$Q_{0}+\sum_{m=1}^{3}q^{m}Z^{m}$。此外，我们揭示了$Z^{m}=\sum_{I=1}^{20}Q_{I}(\int_{C_{2}^{I}}J^{m})$，其中同位三重态$J^{m}$是K3曲面上的超Kahler 2-形式。同样发现，向七维的提升与arXiv 0707.0964 [hep-th]中所考虑的黑洞势的4D/5D对应极其相似。