多变量强不变原理及其在时间非均匀循环 MCMC sampler 中的不确定性评估
统计计算
2024-05-17 v1 统计理论
统计理论
摘要
时间非均匀循环 Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampler,包括确定性扫描 Gibbs sampler 和 Metropolis within Gibbs sampler,广泛用于从多维分布中进行采样。我们为这些 sampler 关联的 Markov chain 建立了多变量强不变原理 (SIP)。该 SIP 的收敛速率基本上与时间均匀 Markov chain 可获得的最紧密速率一致。SIP 暗示了大数定律 (SLLN) 和中心极限定律 (CLT),在不确定性评估中发挥着 essential 作用。利用 SIP,我们给出了多变量 batch 均值估计量 (用于估计多变量 CLT 中的协方差矩阵)强一致性的条件。此外,我们提供了与有效样本数 (ESS) 概念相关的多变量固定体积顺序终止规则的条件。我们演示了各种数值实验中的不确定性评估工具。
引用
@article{arxiv.2405.10194,
title = {Multivariate strong invariance principle and uncertainty assessment for time in-homogeneous cyclic MCMC samplers},
author = {Haoxiang Li and Qian Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.10194},
year = {2024}
}