贝叶斯逆问题中的乘性噪声：MAP 估计量的适定性与一致性
统计理论
2019-11-01 v1 概率论
统计理论
摘要
当测量的不确定性正比于测量值本身大小时，逆问题中会出现乘性噪声。由此产生的似然比加性噪声的情形更为复杂。我们考虑两种乘性噪声模型：纯乘性噪声，以及乘性噪声与加性噪声的混合。采用贝叶斯方法，我们给出了 Banach 空间上所得后验分布关于数据扰动的连续性条件；除乘性噪声外还引入加性噪声起到了一种正则化作用，使得对前向映射的条件更为温和。此外，我们证明了在采用高斯先验时，纯乘性噪声与混合噪声模型均存在 MAP 估计量，并对后者证明了当所有噪声均为高斯时，在小噪声极限下它们是一致的。
引用
@article{arxiv.1910.14632,
title = {Multiplicative noise in Bayesian inverse problems: Well-posedness and consistency of MAP estimators},
author = {Matthew M. Dunlop},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14632},
year = {2019}
}
备注
28 pages