基于聚类实现 0-1 矩阵乘法

我们研究了将聚类（特别是 $k$-center 聚类问题）应用于计算两个 0-1 矩形矩阵（按行或列分组）的近似乘法和精确乘法的高效且实用的算法设计。我们的部分结果可视为对 Arslan 和 Chidri（CSC 2011）基于聚类的布尔方阵乘法方法的扩展。首先，我们提供了一个简单且高效的确定性算法，用于 0-1 矩阵的近似乘法，其中添加误差与第一个矩阵行的 $\ell$ 聚类或第二个矩阵列的 $k$-center 聚类中的最小最大半径成正比。接下来，我们将该近似算法作为预处理，随后对于查询产品矩阵中任意条目是否为 1 的问题，仅需花费与添加误差成正比的时间。因此，我们获得了一个简单且确定性的 0-1 矩阵精确乘法算法。我们还提出了一个更简洁的确定性算法用于精确乘法，并提供了基于随机化 $\ell$ 和 $k$-center 聚类的更快的随机化算法，用于近似和精确 0-1 矩阵乘法。