随机共振的多重分形刻画

我们使用多重分形 formalism 研究由各类输入信号驱动的含噪双稳系统中随机共振的效应。为刻画随机双稳系统的响应，我们引入一种基于计算返回时间序列奇异性谱的新测度。我们采用小波变换模极大值方法进行奇异性谱计算。结果表明，定义为奇异性谱宽度的多重分形程度，可成功用作周期与非周期（随机或混沌）输入信号情形下复杂度的测度。我们表明，在周期驱动力情形下，奇异性谱可定性改变其结构，在随机同步 regime 中变为单重分形。这一事实使我们也可将多重分形程度视为随机同步的新测度。此外，我们的计算显示，即便从极短的返回时间序列也能由该测度捕捉到随机共振效应。我们也使用所提方法刻画耦合随机神经元模型的噪声增强动力学。