多元相关性与乘积测度的混合

总相关性（‘TC’）和对偶总相关性（‘DTC’）是量化 $n$ 元组随机变量之间相关性的两种经典方法。当 $n=2$ 时，二者均退化为互信息。本文第一部分建立了针对一般随机变量（未必为有限值）的 TC 与 DTC 理论。这种一般性此前未在文献中披露。第二部分考察了联合分布 $\mu$ 具有较小 TC 或 DTC 时的结构含义。若 $\mathrm{TC}(\mu) = o(n)$，则根据合适的传输度量，$\mu$ 接近于乘积测度：这直接由 Marton 经典的传输-熵不等式得出。若 $\mathrm{DTC}(\mu) = o(n)$，则结构后果更为复杂：$\mu$ 是受控项数目的混合，其中多数项在传输度量下接近于乘积测度。这是本文的主要新结果。