多用户线性可分分布式计算

在这项工作中，我们探讨了多用户线性可分分布式计算问题，其中 $N$ 个服务器帮助计算 $K$ 个用户所需函数（作业），且每个所需函数可写为至多 $L$ 个（一般为非线性的）子任务（或子函数）的线性组合。每个服务器计算部分子任务，将其计算输出的某个函数发送给部分用户，然后每个用户收集接收到的数据以恢复其所需函数。我们探讨了每个子任务由多少服务器计算与每个用户接收多少数据之间的计算与通信关系。对于表示所请求函数集合线性可分形式的矩阵 $\mathbf{F}$，我们的问题等价于有限域上稀疏矩阵分解 $\mathbf{F} = \mathbf{D}\mathbf{E}$ 这一开放问题，其中稀疏解码矩阵 $\mathbf{D}$ 和编码矩阵 $\mathbf{E}$ 分别意味着通信和计算开销的降低。本文建立了我们的分布式计算问题、矩阵分解、伴随式解码与覆盖码之间的新颖联系。为降低计算开销，上述 $\mathbf{D}$ 取自覆盖码或本文引入的一类所谓“部分覆盖”码，对此类码的研究给出了我们所给出的计算开销结果。