具有任意间距分布的多目标检测

受单颗粒冷冻电子显微镜中结构重建问题的启发，我们考虑多目标检测模型，其中目标信号的多个副本出现在长测量中的未知位置，并进一步受到加性高斯噪声的破坏。在低噪声水平下，人们可以容易地检测信号出现位置并通过平均来估计信号。然而，在本文关注的高噪声存在情况下，检测是不可能的。在此，我们提出两种方法——自相关分析和近似期望最大化算法——来重建信号，而无需检测测量中的信号出现位置。特别地，我们的方法适用于信号出现的任意间距分布。我们用合成数据展示了重建结果，并经验性地表明在低信噪比 regime 下两种方法的样本复杂度随 1/SNR^3 缩放。