对称秩的派生范畴与奇异范畴的Calabi-Yau结构

我们在交换Gorenstein环R上的对称秩 $\Lambda$ 的派生范畴与奇异范畴上构建左右Calabi-Yau结构。为此，我们首先通过将Amiot对Verdier商的Calabi-Yau结构提升到dg层次来构造R上的Calabi-Yau结构。随后我们证明了在R与基本域k之间的基变换性质之间的关系。结果表明，与第一个作者与Iyama构建的弱Calabi-Yau结构相比，与 $\Lambda$ 关联的dg奇异范畴上存在右Calabi-Yau结构。我们还展示了在 $\Lambda$ 的dg有界派生范畴上存在左Calabi-Yau结构。这一结果是Brav和Dyckerhoff结果的非交换推广。通过将与 $\Lambda$ 关联的右Calabi-Yau结构与Keller和第二位作者的结构定理相结合，我们推导出在适当假设下，$\Lambda$ 关联的奇异范畴在三角等价于Amiot意义上的广义簇类范畴。