集合量词范围限定于 Borel 集的实数序上的 MSO 逻辑
逻辑
2026-01-21 v5
摘要
Michael Rabin 于 1969 年证明了一个著名定理：当一元量词仅允许在实数序的有理数集上取值时，其实数序上的 MSO 理论是可判定的。1975 年，Saharon Shelah 证明了如果允许一元量词在实数的所有子集上取值，所得的 MSO 理论是不可判定的。他猜想，当我们允许一元量词在实数的 Borel 子集上取值时，所得的 MSO 理论是可判定的。我们证实了这一猜想。即，当集合量词允许在 Borel 集上取值时，实数序上的 MSO 理论是可判定的。如果我们仅要求在 Borel 层级的每一层都允许一个量词表示该层级集合的语言中具有可判定性，那么我们将得到一个较弱的 MSO 理论，它不仅可判定，而且可在 S2S 中解释。
引用
@article{arxiv.2512.23003,
title = {MSO logic of the real order with the set quantifiers ranging over the Borel sets},
author = {Mirna Džamonja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.23003},
year = {2026}
}
备注
Definition 2.12 is changed to fit how it was actually used in the rest of the paper, which corrects and allows for a more direct proof of Lemma 2.14. Some typos corrected. Thanks added to the various participants of the HUJI seminars and the seminars themselves