划分图的形态发生 Across n：叠加、涌现阈值与弱自相似性

我们研究划分图 $G_n$ 作为一类不断增长的离散几何对象族，并引入了一套用于在不同层级间比较其结构的正式框架。主要工具是一族 Ferrers 平移映射 $$T_\tau:G_n\to G_{n+k},\qquad (T_\tau(\lambda))'=\lambda'+\tau',$$ 对固定划分 $\tau\vdash k$ 定义。我们证明这些映射是诱导图嵌入，给出了翻译叠加的严格概念：$G_n$ 在 $G_{n+k}$ 内的诱导副本。因此，在翻译叠加下，每个有限的根诱导模式都持久存在于所有更高层级，每个叠加单调的有限可验证性质都具有稳定的涌现阈值。我们将此框架应用于获得极值局部不变量 $\Delta_n$、$\Omega_n$ 和 $S_n$ 的单调性，并为来自边界、轴向和尾部形态的典范定理安全模式族建立严格阈值陈述。这提供了一种保守的结构语言来讨论跨 $n$ 的增长，同时将精确传输与更强的类型化或视觉解释区分开来。我们还记录了首次出现、重复模式和比较增长轮廓的紧凑图谱框架。通过这种方式，论文将持久性和阈值的定理核心分离出来，并通过基于反复出现的有限模式和重复局部片段的较弱自相似性概念加以补充。