基于插入原语的主动自组装更紧确界

我们证明了 Dabby 和 Chen (SODA 2013) 引入的一种自组装粒子模型（称为插入系统，其中单体插入到生长中的线性聚合物中间）行为的若干限制。首先，我们证明了这些系统的表达能力等同于上下文无关文法，回答了 Dabby 和 Chen 提出的问题。其次，我们对三类日益受限的系统中构造出的聚合物的最大长度和最小期望时间给出了紧确界。我们证明了拥有 $k$ 种单体类型的系统可以确定性地构造长度为 $n = 2^{\Theta(k^{3/2})}$ 的聚合物，期望时间为 $O(\log^{5/3}(n))$。我们还证明，如果允许非确定性地构造有限数量的聚合物，则期望构造时间可减少至 $O(\log^{3/2}(n))$，代价是将长度降低至 $2^{\Theta(k)}$。如果允许系统构造无限数量的聚合物，则以 $O(\log{n})$ 的期望时间构造无界长度的聚合物是可能的。在这些正面结果之后，我们给出了一组下界，证明这些是最佳的聚合物长度和期望构造时间。