更高效的精确群不变性检验：利用代表性子群

基于置换、旋转或符号翻转的非参数检验是群不变性检验的例子。这些检验检验零分布在具有群结构（代数意义下）的一组变换下的不变性。此类群通常极为庞大，使得使用整个群进行检验在计算上不可行。因此，标准做法是使用从群中随机抽样的变换集合进行检验。该随机样本仍须足够大以获得良好的功效与可重复性。我们通过使用精心设计的变换子群替代随机样本，改进了这一标准做法。由此得到的子群不变性检验仍是精确的，因为群下的不变性蕴含其子群下的不变性。我们在广义位置模型中说明了这一点，并基于相同数量的变换获得了更高效的检验。特别地，我们证明子群不变性检验在比基于随机样本的检验更低的信噪比下是一致的。对于正态位置模型及子群特定设计的特殊情况，我们证明功效提升等价于蒙特卡洛$Z$检验与蒙特卡洛$t$检验之间的功效差异。