Menger 连通集的单调路径连通性与太阳性
经典分析与常微分方程
2014-11-03 v1 泛函分析
摘要
证明了在有界紧（有界弱紧）的 m-连通（Menger-连通）集在一大类 Banach 空间（特别是可分空间）中是单调路径连通的且为太阳集。进一步，确立了有界紧单调路径连通（m-连通）集与闭球的交是胞状（平凡形）的，特别是无圈的（在有限维情形下是可缩的）且为太阳集。此外，断言有界弱紧 m-连通集是单调路径连通的。顺便将 Rainwater--Simons 关于序列弱收敛的定理推广到了关于关联范数（Brown 意义下）的收敛。
引用
@article{arxiv.1312.4338,
title = {Monotone path-connectedness and solarity of Menger-connected sets},
author = {Alexey R. Alimov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4338},
year = {2014}
}