Fibonacci词、Thue-Morse词和Rudin-Shapiro词中的单色等差数列
动力系统
2025-06-12 v2 形式语言与自动机理论
组合数学
摘要
我们研究了Fibonacci词中固定差的最长单色等差数列的长度和起始位置。我们给出了其长度的完整分类，用一个简单公式表示。我们最强的结果是通过动力系统方法证明的，特别是圆旋转动力学。我们还使用了基于计算机的方法，即自动定理证明软件Walnut。这使得我们能够推广关于Thue-Morse词和Rudin-Shapiro词类似问题的近期结果。这也使我们能够获得Fibonacci词的一些似乎不易用动力学方法处理的结果。
引用
@article{arxiv.2501.05830,
title = {Monochromatic arithmetic progressions in the Fibonacci, Thue-Morse, and Rudin-Shapiro words},
author = {Gandhar Joshi and Dan Rust},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05830},
year = {2025}
}
备注
Changes made to address feedback from anonymous referee. Accepted for publication in Theoretical Computer Science