通过密度函数的角-径分解建模多元极值

我们提出了一种基于概率密度函数的角-径表示来建模多元极值的新框架。在该表示下，多元极值的建模问题转化为在给定角度条件下对角密度和径变量的尾部分布进行建模。受一元理论启发，我们假设条件径向分布的尾部收敛于广义帕累托（GP）分布。为简化推断，我们还假设角密度连续且有限，且 GP 参数函数随角度连续。我们将所得模型称为多元半参数角-径（SPAR）极值模型。我们考虑了极坐标系统选择的影响，并引入了二维中角-径坐标系的广义概念与广义标量角。我们表明在某些条件下，极坐标系统的选择不影响 SPAR 假设的有效性。然而，某些坐标系的选择会带来更简洁的表示。相反，我们表明边际的选择确实影响模型假设是否满足。特别地，拉普拉斯边际的使用得到了一种密度函数形式，对于许多常见族的 copula 及各类依赖结构，该形式满足 SPAR 假设。我们表明 SPAR 模型提供了比现有方法更具通用性的多元极值刻画框架，且几种常用方法是 SPAR 模型的特例。