Hilbert 空间模型与布拉斯克框架

对于有限布拉斯克积积B以及作用于无限维可分复希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的等距V，我们研究由向量序列$(b_m)_{m=1}^\infty$组成的序列，其在$\mathcal{H}$中由$b_m = B(V^*)e_m$定义，其中$(e_m)_{m=1}^\infty$为$\mathcal{H}$中的正交规范基。我们将$(b_m)_{m=1}^\infty$称为B的布拉斯克框架，其等距为V作用于$\mathcal{H}$。我们展示了希尔伯特模型在框架理论中的重要性，通过完全解决布拉斯克框架的冗余问题，即从框架$(b_{m})_{m=1}^{\infty}$中可以移除哪些向量，使得$(b_{m})_{m\neq k}$仍然是框架。利用Wold分解，我们证明布拉斯克框架可能没有冗余向量(即Riesz基)，可能有一些冗余向量，或每个向量都是冗余的(即完全保险框架)。这些独特情况取决于有限布拉斯克积积和在布拉斯克框架构造中所选取的哪个等距。