对称不变高斯模型空间中的模型选择

我们考虑随机变量 $Z=(Z_1,\ldots, Z_p)$ 的多元零均值高斯模型，其在 $\{1,\ldots, p\}$ 的置换群子群作用下不变。利用对称群在实数域上的表示理论，我们推导了协方差参数 $\Sigma$ 的最大似然估计的分布，以及精度参数 $K=\Sigma^{-1}$ 的Diaconis-Ylvisaker共轭先验归一化常数的解析表达式。因此我们可在由对称群子群作用不变的完全高斯模型类（也可称为完全RCOP模型）中执行贝叶斯模型选择。我们以维度 $4$ 的玩具示例及若干循环群内选择的示例（包括 $p=100$ 的高维示例）说明我们的结果。