MMDCP：一种具备覆盖保证及SCW-FDR控制的分布无关的异常检测与分类方法

我们提出了修正马哈努里距离 conformal 预测方法（Modified Mahalanobis Distance Conformal Prediction, MMDCP），作为一种用于标签迁移（label shift）情况下的多类分类和异常检测的统一框架，其中训练和测试分布可能不同。在此类情形下，许多现有方法基于经验累积分布或密度函数构建非一致性得分，并结合数据分割策略。然而，这些方法往往因高度依赖抽样程序而计算代价高昂，且在小样本情况下容易产生保守且不稳定的预测集合。为此，MMDCP 将类别特定距离度量与完整 conformal 预测相结合，以构建得分函数，从而产生能够有效捕获内样本和异常样本结构的自适应预测集合。在 mild 正则性条件下，我们建立了所得集合的收敛率，并提供了经典 conformal $p$-值与 oracle conformal $p$-值之间差距的首个理论表征，这确保了有效的覆盖保证和对类别-wise 假发现率（CW-FDR）的有效控制。我们进一步引入总结性类别-wise 假发现率（Summarized Class-Wise FDR, SCW-FDR），这是一种新型全局错误度量，对跨类别的假发现进行汇总，并展示其可在MMDCP框架内有效控制。广泛的模拟实验和两个真实数据应用支持我们的理论发现，证明了所提方法的优势。