伯努利自回归过程的混合时间与结构推断

我们引入了一种新颖的多元随机过程，该过程在每个维度上产生伯努利输出，可能形式化各种图结构中的二元交互，并可用于建模观点动力学、流行病、金融和生物时间序列数据等。我们称之为伯努利自回归过程(BAR)。BAR过程对一个具有自回归动力学的$p$个标量伯努利过程的离散时间向量随机序列进行建模，并对应于一个特定的马尔可夫链。自回归动力学的好处在于，可以用最多$pd$个有效参数（对于某个$d\ll p$）或分别用维度为$p\times p^2$和$p\times p$的两个稀疏矩阵来描述一个$2^p\times 2^p$的转移矩阵，从而参数化转移过程。此外，我们通过证明混合时间为$O(\log p)$，表明BAR过程混合迅速。前述混合时间界中的隐藏常数显式地依赖于链参数的值，并隐式地依赖于对应图中节点的最大允许入度。对于一个具有$p$个节点的网络，其中每个节点的入度至多为$d$，并对应于一个由BAR生成的标量伯努利过程，我们提供了一个贪心算法，该算法能够以与BAR过程混合时间成正比的样本复杂度高效地学习底层有向图的结构。所提算法的样本复杂度几乎是阶最优的，因为它仅与信息论下界相差一个$\log p$因子。我们展示了仿真结果，说明了我们的算法在多种设置下的性能，包括一个生物信号网络模型。