混合效应神经常微分方程：一种用于分析面板数据动力学的变分近似方法
机器学习
2022-03-01 v1 人工智能
应用统计
摘要
涉及对同一组参与者在多个时间点进行纵向测量的面板数据，在理解儿童发育和疾病建模的研究中十分常见。将神经网络的预测能力与微分方程等物理模拟器相结合的深度混合模型，正开始推动此类应用的进展。不仅要对观测值建模，还要对测量所捕获的隐藏动力学进行建模的任务，提出了有趣的统计/计算问题。我们提出一种称为 ME-NODE 的概率模型，以纳入（固定+随机）混合效应来分析此类面板数据。我们表明，我们的模型可利用 Wong-Zakai 定理提供的 SDE 的光滑近似推导得出。随后我们推导出 ME-NODE 的证据下界（Evidence Based Lower Bounds），并使用基于 MC 的采样方法和数值 ODE 求解器开发了（高效的）训练算法。我们在从模拟和玩具数据到来自阿尔茨海默病（AD）研究的真实纵向 3D 成像数据的任务上展示了 ME-NODE 的效用，并从插值重建精度、不确定性估计和个性化预测方面的性能对其进行了研究。
引用
@article{arxiv.2202.09463,
title = {Mixed Effects Neural ODE: A Variational Approximation for Analyzing the Dynamics of Panel Data},
author = {Jurijs Nazarovs and Rudrasis Chakraborty and Songwong Tasneeyapant and Sathya N. Ravi and Vikas Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09463},
year = {2022}
}