一对具有相反漂移的二能级量子系统的最短时间控制

在本文中，我们解决了两个等价的最短时间控制问题。一方面，我们设计控制场以在最短时间内在二能级系统上实现SWAP（或等价）算符，假设该系统与一个额外的、不可控的二能级系统相互作用。另一方面，我们在一对受到相反漂移的二能级系统上以最短时间同时合成SWAP算符。我们假设可以执行三种独立的控制操作，且总控制强度有界。从第一种视角看，这些控制影响目标系统的动力学；从第二种视角看，则同时影响两个系统的动力学。我们利用李群上的几何控制理论技术得到结果。特别地，我们应用庞特里亚金极大值原理，并给出奇异与非奇异极值曲线的完整刻画。我们的分析表明，该问题可表述为经典力学中熟知的中心力场中质点的运动。尽管我们专注于实现SWAP算符，本文中发展的许多思想和技术也适用于任意幺正算符的最短时间实现。