一类稀有事件概率与越界缓冲概率的最小化
最优化与控制
2019-02-22 v1
摘要
我们考虑选择设计参数以最小化由 个独立同分布随机变量的平均值所描述的不良稀有事件概率的问题。由于近最优设计参数下所关注的概率非常小，需要开发合适的加速蒙特卡洛方法来估计所关注的目标函数。本研究中的一个挑战是，从求和项分布的指数扭曲进行模拟可能在计算上代价高昂，因为这些变换后的分布可能非标准且难以处理。我们考虑这样一种设定：求和项作为随机变量的非线性泛函给出，而这些随机变量在重要性采样上更易处理，因为其分布的指数扭曲形式更简单（比原始求和项的扭曲更简单）。我们还研究了估计缓冲越界概率这一密切相关的问题，并给出了将缓冲概率与普通概率在大偏差缩放下的渐近性联系起来的首批严格结果。在条件下，缓冲概率的类似最小化问题可表述为凸优化问题，这使其比原优化问题更易处理。我们证明，在条件下，对估计普通概率在大偏差缩放下渐近高效的变化测度，对估计缓冲越界概率也是渐近高效的。我们将所构造的重要性采样方案嵌入合适的梯度下降/上升算法中以求解所关注的优化问题。通过计算实验说明了某些示例的方案实现。
引用
@article{arxiv.1902.07829,
title = {Minimization of a Class of Rare Event Probabilities and Buffer Probabilities of Exceedance},
author = {Amarjit Budhiraja and Shu Lu and Yang Yu and Quoc Tran-Dinh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.07829},
year = {2019}
}