半柯西型先验下的极小极大性

本文是 Polson 与 Scott（2012, Bayesian Analysis）的后续工作，该文声称半柯西先验是分层模型中尺度参数的合理默认先验。在二次损失下估计正态均值向量时，他们通过数值实验表明，相对于半柯西先验的 Bayes 估计看似极小极大。就收缩系数而言，半柯西先验呈 U 形，可解释为连续 spike-and-slab 先验。本文考虑一类具 U 形的广义先验，并从理论上建立相应（广义）Bayes 估计极小极大性的充分条件。我们还开发了后验抽样算法并给出数值结果。