针对高维各向异性混合模型的最小极差谱聚类方法

在混合模型中，各向异性噪声在每个簇中广泛存在于实际数据中。本文研究了在高维各向异性混合模型中进行聚类的计算高效方法和基本统计极限。我们提出了一种新的聚类方法——协方差投影谱聚类（Covariance Projected Spectral Clustering, COPO），该方法能够适应广泛的相关噪声结构。我们首先通过对删除对角元的Gram矩阵进行特征分解，将数据投影到低维空间。我们的方法中心思想是通过利用估计的投影协方差矩阵所引导的二次距离，对该嵌入空间中的聚类进行细化。在弱信号 regime 中的子空间估计步骤的一种新颖的逐行分析中，我们为COPO建立了紧密的性能保证和算法上界，涵盖了具有灵活协方差的高斯噪声以及具有局部相关性的一般噪声。为了刻画高维各向异性高斯混合聚类任务的根本难度，我们进一步建立了两种互为补充的最小极差下界，每一种都突出了不同由协方差驱动的障碍。我们的结果表明，COPO在高斯情形下达到了最小极差误分类率。广泛的模拟研究涵盖多种噪声结构，以及实际数据应用，都表明了我们方法在实践中的卓越性能。