小椭球形铁磁样品中磁化翻转的最短时间

在本文中，我们考虑一种椭球形状的铁磁材料。其关联的磁矩具有两个渐近稳定的相反平衡态，形式为 $\pm\overline{m}$。为了将这些材料用于记忆存储，有必要了解如何控制磁矩。我们采用空间均匀的外磁场作为控制变量，并考虑在最短时间内翻转磁矩的问题，即将其从 $+\overline{m}$ 构型变为 $-\overline{m}$ 构型。当然，有必要对所采用的外磁场施加限制。因此，我们引入对控制的 $L^\infty$ 范数的约束，假定其小于阈值 $U$。我们证明，关于椭球尺寸是通有的，该问题有解存在一个 $U$ 的最小值。随后我们精确地刻画该值。最后，我们研究了一些与具有对称性质的几何相关的特殊构型，并表明在此情况下无需对 $U$ 施加阈值条件即可在最短时间内控制磁矩。