注意鸿沟：通过跳至终点实现超 Grover 量子加速

我们提出一种量子算法，对若干类二元优化问题具有严格的运行时间保证，包括二次无约束二元优化（QUBO）、Ising 自旋玻璃（$p$-自旋模型）以及 $k$-局部约束满足问题（$k$-CSP）。我们证明：要么（a）该算法在 $O^*(2^{(0.5-c)n})$ 时间内找到最优解，其中 $c$ 是与 $n$ 无关的常数，相对于 Grover 算法具有 $2^{cn}$ 的优势；要么（b）存在足够多的低代价解，使得经典随机猜测在亚指数时间内对最优代价值产生 $(1-\eta)$ 近似，且 $\eta$ 可任意小。此外，我们证明对于 $k$-自旋模型中的大部分随机实例，以及任意足够接近正则、完全可满足（或轻微受挫）的 $k$-CSP 公式，情形（a）成立。该算法及其分析在很大程度上受 Hastings 短路径算法 [$\textit{Quantum}$ $\textbf{2}$ (2018) 78] 的启发。