Min-Sum 译码器的度优化与稳定性条件

Min-Sum (MS) 算法可谓是消息传递领域中第二基础的算法，因其在树码下相对于块错误概率的最优性 \cite{Wiberg}。MS 译码与线性规划译码之间似乎也存在基本关系 \cite{Koetter}。尽管其重要性显著，但其基本性质的研究远不如 sum-product（也称为 BP）算法深入。我们探讨与 MS 规则相关的两个问题。首先，我们刻画了 MS 译码下的稳定性条件，结果发现该条件本质上与 BP 译码下的条件相同。其次，我们进行了度分布优化。与 BP 译码的情况相反，在 MS 译码下，标准不规则 LDPC 系综的最佳度分布阈值与 Shannon 阈值之间存在显著差距。更具体地说，在 AWGN 信道上，对于我们找到的最佳码，速率为 0.3 时与容量的差距为 1dB，速率为 0.9 时差距为 0.4dB（随着速率增加，差距单调减小）。我们还利用优化过程为修正的 MS 算法设计码字，其中校验节点的输出被常数 $1/\alpha$ 缩放。对于 $\alpha = 1.25$，我们观察到修正 MS 算法与 MS 算法相比，与容量的差距更小。然而，该差距仍然相当大，在 0.3 到 0.9 的速率范围内变化于 0.75 dB 至 0.2 dB 之间。最后，我们提出了我们认为与 MS 算法相关的最重要的开放性问题。