分离有限剩余类上的逻辑与电路复杂性的类域论方法

Argimiro Arratia; Carlos E. Ortiz

doi:10.1093/logcom/exx007

分离有限剩余类上的逻辑与电路复杂性的类域论方法

计算机科学中的逻辑 2025-07-08 v1

作者: Argimiro Arratia , Carlos E. Ortiz

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摘要

本文利用类域论中的代数方法，证明了有限剩余类环的一阶逻辑 ${\cal R}ing(0,+,*)$ 、其带有广义量词的扩展，以及在内置顺序存在的情况下的分离。这些方法包括将有限剩余类上语句的谱分类为同余系统，并针对自然数上的各种函数 $h$ ，研究它们在所有素数集合上的 $h$ -密度。在有序结构上，已知有限剩余类环的逻辑及其扩展能够刻画从 $AC^0$ 到 $TC^0$ 的 DLOGTIME-均匀电路复杂性类。分离这些电路复杂性类直接与刻画相应有限剩余类逻辑中语句谱的 $h$ -密度相关。我们进一步给出了有限剩余类环上的逻辑存在某语句且其谱没有 $h$ -密度的一般条件。该结果的一个应用是：在 ${\cal R}ing(0,+,*,<) + M$ （即带有内置顺序并扩展了多数量词 $M$ 的有限剩余类环逻辑）中，存在谱没有指数密度的语句。

关键词

有限剩余类环类域论电路复杂性一阶逻辑语句谱 h-密度

引用

@article{arxiv.1511.02175,
  title  = {Methods of Class Field Theory to Separate Logics over Finite Residue Classes and Circuit Complexity},
  author = {Argimiro Arratia and Carlos E. Ortiz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02175},
  year   = {2025}
}

分离有限剩余类上的逻辑与电路复杂性的类域论方法

摘要

关键词

引用

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